I: Einleitung -- {sect} 1. Allgemeine Fassung der Hauptprobleme -- {sect} 2. Der lineare Fall -- {sect} 3. Bemerkungen zu einigen Methoden -- {sect} 4. Der allgemeine Fall -- II: Die Geometrie der Zahlen. Systeme linearer Formen -- {sect} 1. Die Minkowskische Geometrie der Zahlen -- {sect} 2. Der Minkowskische Linearformensatz -- {sect} 3. Der Minkowskische Satz �uber inhomogene Linearformen -- {sect} 4. Systeme linearer Formen -- {sect} 5. Die Blicbfeldtsche Methode in der Geometrie der Zahlen -- {sect} 6. Summen von Potenzen linearer Formen. Positiv-definite quadratische Formen -- III: Der homogene lineare Fall (I): Der eindimensionale homogene lineare Fall und die Kettenbr�uche -- {sect} 1. Die regelm�assigen Kettenbr�uche -- {sect} 2. Die Markoff-Hurwitzsche Methode. Die Funktion M(?) -- {sect} 3. Die Borelsche Methode. Verallgemeinerungen des Hurwitzschen Satzes. Die Aufgabe A 2 -- {sect} 4. Die Folgen Fc und Verwandtes. Geometrische Methoden -- {sect} 5. Mengentheoretisches. (Metrische S�atze) -- IV: Der homogene lineare Fall (II): Irrationalit�at und Transzendenz -- {sect} 1. Kettenbruch�ahnliche Algorithmen. Approximationen in komplexen und anderen Zahlk�orpern -- {sect} 2. Irrationalit�atsuntersuchungen -- {sect} 3. Das Irrationalit�atsmass. Anwendung auf Diophantische Gleichungen -- {sect} 4. Transzendenzuntersuchungen -- V: Der homogene lineare Fall (III): Zahlensystem und N�aherungsform -- {sect} 1. Das Khintchinesche �Ubertragungsprinzip -- {sect} 2. Die Aufgabe A 2 -- {sect} 3. Simultane Approximationen -- VI: Der eindimensionale inhomogene lineare Fall -- {sect} 1. Vorbemerkungen -- {sect} 2. Klassische Approximationss�atze und Versch�arfungen -- {sect} 3. Die Aufgabe A 2 -- VII: Der n-dimensionale inhomogene lineare Fall -- {sect} 1. Inhomogene mid homogene Form -- {sect} 2. Der Kroneckersche Approximationssatz -- VIII: Asymptotische Verteilung reeller Zahlen (mod 1) -- {sect} 1. Verteilungsfunktionen (mod 1) -- {sect} 2. Die allgemeine Definition der Gleichverteilung (mod 1) -- {sect} 3. Das Weylsche Kriterium f�ur die Gleichverteilung (mod 1) -- {sect} 4. Die elementare Methode Vinogradoffs und die van der Corputsche Versch�arfung -- {sect} 5. Das Analogon zum Weylschen Kriterium bei anderen Verteilungsfunktionen (mod 1) -- IX: Absch�atzungen des Fehlergliedes und verwandter Gr�ossen -- {sect} 1. Vertiefung des Weylschen Ansatzes. Polynome vom Grade k ? 2. Ein allgemeiner Satz -- {sect} 2. Polynome ersten Grades. (Der lineare Fall) -- {sect} 3. Polynome zweiten Grades -- {sect} 4. Summen und Reihen, die denen der Paragraphen 2 und 3 verwandt sind -- {sect} 5. Trigonometrische Summen der Gestalt I (11) f�ur andere Funktionen f(x) -- {sect} 6. Metrische S�atze �uber die Gleichverteilung gewisser Folgen. Asymptotische Verteilung der Ziffern in Dezimalbr�uchen -- X: Diophantische Ungleichungen -- {sect} 1. Anwendung der Gleichverteilungsmethoden -- {sect} 2. Eine elementare Skolemsche Methode -- {sect} 3. Die van der Corputsche Theorie der rhythmischen Funktionensysteme.

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